Question

【题目】已知等比数列{an}，a1=1，a6=32，Sn是等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}的公比为q，则 ，

即q5=32，∴q=2， ．

设{bn}的公差为d，则 ，即15+10d=35，解得d=2，

∴bn=3+（n﹣1）×2=2n+1

（2）解：设{an}的前n项和为An，

则An= = =2n﹣1，

Sn=nb1+ =3n+ =n2+2n，

∵cn=an+bn，

∴Tn=An+Sn=2n+n2+2n﹣1

【解析】（1）列方程求出{an}的公比和{bn}的公差，即可得出其通项公式；（2）分别求出{an}和{bn}的前n项和，将两数列的前n项和相加即为Tn ．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．