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    如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

    (1)求实数b的值.

    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

     

    (1) b=-1 (2) (x-2)2+(y-1)2=4

    【解析】(1)由得x2-4x-4b=0　(*)

    因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0.解得b=-1.

    (2)由(1)可知b=-1,故方程(*)为x2-4x+4=0.

    解得x=2,代入x2=4y,得y=1,故点A(2,1).

    因为圆A与抛物线C的准线相切,

    所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,

    即r=|1-(-1)|=2,

    所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.

     

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    下列四个命题:

    ①对立事件一定是互斥事件;

    ②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);

    ③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;

    ④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.

    其中错误命题的个数是(　　)

    (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

     

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    (1)求椭圆C的标准方程.

    (2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

     

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    过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

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    已知M是y=x2上一点,F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为(　　)

    (A)2 (B)4 (C)8 (D)10

     

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    若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上,则p=(　　)

    (A)　　　　(B)1　　　　(C)2　　　　(D)3

     

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    过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.

    (1)求r的值.

    (2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设=+,求||的最小值(O为坐标原点).

     

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