【题目】目前我国城市的空气污染越来越严重,空气质量指数一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响,现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | ||
无呼吸系统疾病 | 100 | ||
合计 | 200 |
(Ⅰ)请把列联表补充完整;
(Ⅱ)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;
(Ⅲ)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)见解析(2)有把握(3)
【解析】试题分析: (1)根据题中条件,结合调查了500名居民,即可不全列联表; (2)根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中做出观测值,同所给的临界值表进行比较,得出结论; (3)根据分层抽样的比例计算出两类数据各取的人数,并一一列举,根据古典概型的公式计算出概率.
试题解析:解:(Ⅰ)列联表如下:
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | 200 | 350 |
无呼吸系统疾病 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 200 | 300 | 500 |
(Ⅱ)观察值.
∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
(Ⅲ)采用分层抽样抽取6名,有呼吸系统疾病的抽取4人,记为,,,,无呼吸系统疾病的抽取2人,记为,.从6人中抽取2人基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,共有15中.
“2人都有呼吸系统疾病”有,,,,,,共6种.
∴.答:2人都有呼吸系统疾病的概率为.
点睛: 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}.利用随机变量、独立性假设来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
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【题目】如下图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,则直线D1E与A1D所成角的大小是 , 若D1E⊥EC,则直线A1D与平面D1DE所成的角为
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , n∈N* , 已知a1=1,a2= ,a3= ,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 .
(1)求a4的值.
(2)证明:{an﹣1﹣ an}为等比数列;
(3)求数列{an}的通项公式.
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【题目】若定义在区间D上的函数y=f(x)满足:对x∈D,M∈R,使得|f(x)|≤M恒成立,则称函数y=f(x)在区间D上有界.则下列函数中有界的是: .
①y=sinx;② ;③y=tanx;④ ;
⑤y=x3+ax2+bx+1(﹣4≤x≤4),其中a,b∈R.
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【题目】极坐标与参数方程
在直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).在以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系中,曲线: .
(1)当, 时,判断直线与曲线的位置关系;
(2)当时,若直线与曲线相交于, 两点,设,且,求直线的倾斜角.
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【题目】已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)当m为何值时,方程C表示圆.
(2)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且MN= ,求m的值.
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【题目】已知椭圆为参数), 是上的动点,且满足为坐标原点),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值,并求面积的最大值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B.若p:?x0∈R,x02﹣x0﹣1>0,则¬p:?x∈R,x2﹣x﹣1<0
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.“若α= ,则sinα= ”的否命题是“若α≠ ,则sinα≠ ”
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