Question

已知△AOQ，O为坐标原点，点A（1，0），Q为椭圆

x2

4

+y²=1上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：设M（x，y），由中点坐标公式得Q（2x-1，2y），代入椭圆方程即可得到点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），则Q（2x-1，2y），
代入椭圆

x2

4

+y²=1，
得：

(2x-1) 2

4

+(2y) 2=1且y≠0，
∴点M的轨迹方程(x-

1

2

) 2+4y  2=1（y≠0）．

点评：本题考查直线与椭圆方程的应用，是一个求轨迹方程的问题求解本题的关键是找到M，Q这两个点的坐标之间的关系，用代入法求轨迹方程，代入法适合求这样的点的轨迹方程，如本题一个点的轨迹方程已知，而要求轨迹方程的点的坐标与这个点有固定的关系．其步骤：用未知点的坐标表示已知点的坐标，代入已知的轨迹方程，整理即得．