Question

1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=-$\frac{1}{x}$，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$与函数g（x）=-$\frac{1}{x}$的图象，对0＜x≤1时单独讨论即可．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$与函数g（x）=-$\frac{1}{x}$的图象如下，
，
当0＜x≤1时，h（x）=4x-4+$\frac{1}{x}$≥0，
（当且仅当4x=$\frac{1}{x}$，即x=$\frac{1}{2}$时，等号成立）；
故两个函数图象共有三个公共点，
故函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是3，
故选：B．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及基本不等式的应用．注意对0＜x≤1时单独讨论．