练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2$\sqrt{5}$，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{30}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

    分析 设椭圆的右焦点为F′，由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知，△PFF′为直角三角形；由勾股定理，得|PF′|；由椭圆的定义，得a2；由b2=a2-c2，得b2；然后根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．

    解答 解：由题意可得c=2$\sqrt{5}$，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，
    所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，
    由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．
    在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=$\sqrt{{FF′}^{2}{-PF}^{2}}$=$\sqrt{{（4\sqrt{5}）}^{2}{-4}^{2}}$=8，
    由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，
    于是 b2=a2-c2=36-${（2\sqrt{5}）}^{2}$=16，
    所以椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
    故选：C．

    点评 本题属容易题，主要考查了椭圆的定义及其几何特征．对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c的三个方程，这样才能确定a2，b2，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知x，y∈（0，2），则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y-2）}^2}}+\sqrt{{{（x-2）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y-2）}^2}}$的最小值为4$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．$sinα+cosα=\frac{1}{5}，且0≤α≤π$，求tanα的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（　　）
    ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
    ②平面SBC内存在直线与SA平行
    ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（m＞n＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为8$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．求函数y=4x+2x+1+1的定义域与值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2mx2+n（m，n，x∈R）图象上任意两点A（x1．y1），B（x2，y2）（x1＞x2），满足f（x1）-f（x2）＜3x1-3x2+x12-x22，则实数m的取值范围是[$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，A、B、C、D为空间四点，△ABC中，AB=AC=BC=2，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD=$\sqrt{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若函数y=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（-1，0）和（0，1），则a•b=4．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案