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【题目】福彩是利国利民游戏,其刮刮乐之《蓝色奇迹》:如图(1)示例,刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”,最上行四个两位数为“中奖号码”,这八个两位数是0099这一百个数字随机产生的,若两个数字相同即中得其相交线上的奖金,奖金可以累加.小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图(2),除了一个“我的号码”外,他已经刮开票面上其它所有数字,依据目前的信息,小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为(无所得税)( )

图(1) 图(2)

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根据题意,获得500100分别有100种可能,所以中500或者1000的概率为,根据古典概型算出即可.

根据所刮开数据,小明已经获得了200元,

在剩下的数字中,可能获得的1002001000500

获得500100分别有100种可能,所以中500或者1000的概率为

所以得到的奖金额高于600元的概率为

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【题目】在三棱锥P—ABC中,PB平面ABCABBCAB=PB=2BC=2EG分别为PCPA的中点.

1)求证:平面BCG平面PAC

2)假设在线段AC上存在一点N,使PNBE,求的值;

3)在(2)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值

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【题目】已知椭圆为椭圆的右焦点,为椭圆上一点,的离心率

1)求椭圆的标准方程;

2)斜率为的直线过点交椭圆两点,线段的中垂线交轴于点,试探究是否为定值,如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.

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【题目】某班有甲乙两个物理科代表,从若干次物理考试中,随机抽取八次成绩的茎叶图(其中茎为成绩十位数字,叶为成绩的个位数字)如下:

1)分别求甲、乙两个科代表成绩的中位数;

2)分别求甲、乙两个科代表成绩的平均数,并说明哪个科代表的成绩更稳定;

3)将频率视为概率,对乙科代表今后三次考试的成绩进行预测,记这三次成绩中不低于90分的次数为,求的分布列及均值.

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【题目】某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长,随机选取了80名学生,调查他们每周运动的总时长(单位:小时),按照6组进行统计,得到男生、女生每周运动的时长的统计如下(表12),规定每周运动15小时以上(含15小时)的称为“运动合格者”,其中每周运动25小时以上(含25小时)的称为“运动达人”.

1:男生

时长

人数

2

8

16

8

4

2

2:女生

时长

人数

0

4

12

12

8

4

1)从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人,求选到“运动达人”的概率;

2)根据题目条件,完成下面列联表,并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.

每周运动的时长小于15小时

每周运动的时长不小于15小时

总计

男生

女生

总计

参考公式:,其中.

参考数据:

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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【题目】冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1,第2,第3,第4,第5,得到的频率分布直方图如图所示.

1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);

2)现在要从年龄较大的第12组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率;

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【题目】如图,在三棱柱中,平面,且分别为棱的中点.

I)证明:直线共面;

)证明:平面平面;并试写出到平面的距离(不必写出计算过程).

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【题目】定义域是上的连续函数图像的两个端点为是图像上任意一点,过点作垂直于轴的直线交线段于点(点与点可以重合),我们称的最大值为该函数的曲径,下列定义域是上的函数中,曲径最小的是(

A.B.

C.D.

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【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ABACAB2AC4AA13DBC的中点.

(1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值;

(2) 求二面角的余弦值.

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