分析:根据恒等式f(x)+f(1-x)=1,和f(0)=0,赋值求出f(1),进而求得f(
),然后利用f(
)的值和f(
)=
f(x),依次赋值,确定出f(
)的值,同理,确定出f(
),再根据题意判断出函数在[0,1]上的单调性,从而限制了f(
)的范围,即可得到f(
)的值.
解答:解:∵f(x)+f(1-x)=1,
令x=0,可得f(0)+f(1)=1,又f(0)=0,
∴f(1)=1,
令x=
,可得f(
)+f(
)=1,则f(
)=
,
∵f(
)=
f(x),
∴f(
)=
f(1)=
,
f(
)=
f(
)=
,
f(
)=
f(
)=
,
f(
)=
f(
)=
,
f(
)=
f(
)=
,
再根据f(
)=
f(x),可得
f(
)=
f(
)=
,
f(
)=
f(
)=
,
f(
)=
f(
)=
,
f(
)=
f(
)=
,
∵当0≤x
1<x
2≤1时,f(x
1)≤f(x
2),
∴f(x)在[0,1]上单调递增,
由f(
)≤f(
)≤f(
),且f(
)=f(
)=
,
∴f(
)=
.
故答案为:
.
点评:本题考查了抽象函数及其应用,利用赋值法求解抽象函数的函数值,涉及了函数单调性的定义,证明函数的单调性要抓住函数单调性的定义.本题的关键是利用函数的单调性得到函数值得限制范围,从而能确定函数的值.属于中档题.