Question

（09年临沂高新区实验中学质检）（12分）

如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝．

       （1）证明EO∥平面ABF；

       （2）问为何值是，有OF⊥ABE，试证明你的结论．

 

Answer 1

解析：（1）证明：取AB中点M，连结OM．         2分

在矩形ABCD中，OM＝，

又EF＝，则EF＝OM，

连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM．                         4分

又∵EO平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF．                         6分

（2）解：∵OF⊥平面ABE，连结EM．

∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四边形OEFM为平行四边形．

∴□OEFM为菱形．                                                                                   8分

∴OM＝MF，设OM＝a，则BC＝2a．

在正△ABF中，MF＝a，∴a＝，∴．                        10分

∴CD＝，∴

综上可知，当时，有OF⊥平面ABE．                                      12分