Question

13．“3＜m＜7”是“方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲线是椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分条件又不必要条件

Answer 1

分析 根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲线是椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{7-m＞0}\\{m-3＞0}\\{7-m≠m-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜7}\\{m＞3}\\{m≠5}\end{array}\right.$，即3＜m＜7且m≠5，
即“3＜m＜7”是“方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的定义求出m的等价条件是解决本题的关键．