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    【题目】在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且，，又M是底面ABC内一点，则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是________.

    【答案】

    【解析】

    先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用柯西不等式求得结果．

    令M到三棱锥三个侧面的距离分别为x、y、z，

    ∵PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝3，PC＝4，

    ∴VP﹣ABC（PAPB）PC（PAPB）z （PBPC）y（PAPC）x，

    即 （3×3）×4（3×3）z（3×4）y（3×4），

    化简可得：，

    ∴1＝（）2≤[（）2+（）2+（）2]（xspan>2+y2+z2），

    解得x2+y2+z2．当且仅当等号成立

    又M是底面ABC内一点，

    ∴M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是．

    故答案为：．

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