Question

口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和n-3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6p∈N．若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
（Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记ξ为第一次取到白球时的取球次数，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设可知：，
∵p（1-p）＞0，∴不等式可化为，
解不等式得，即2＜6p＜4，
又∵6p∈N，∴6p=3，∴．
∴p=，∴，解得n=6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：n=6．
ξ可取1，2，3，4．
∵P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．
∴ξ的分布列为

∴Eξ=
=．
分析：（Ⅰ）利用二项分布的概率计算公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互独立事件的概率计算公式、离散型随机变量的分布列及其数学期望即可得出．
点评：熟练掌握二项分布的概率计算公式、相互独立事件的概率计算方法、离散型随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键．