Question

【题目】在△ABC中， ．
（1）求tanA；
（2）若BC=1，求ACAB的最大值，并求此时角B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由正弦定理知 ，

即 ，

∴ ，

∴ ，

∵0＜A＜π，

∴

（2）

解：在△ABC中，BC2=AC2+AB2﹣2ACABcosA，且BC=1，

∴1=AC2+AB2﹣ACAB，

∵AC2+AB2≥2ACAB，

∴1≥2ACAB﹣ACAB，

即ACAB≤1，当且仅当AC=AB=1时，ACAB取得最大值1，

此时

【解析】（1）由正弦定理化简已知可得 ，利用三角函数恒等变换的应用进一步化简可得 ，结合范围0＜A＜π，即可得解．（2）由已知及余弦定理可得1=AC2+AB2﹣ACAB，利用基本不等式解得ACAB≤1，从而得解．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．