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(14分)已知函数.

(1)设的一个极大值点,的一个极小值点,求的最小值;

(2)若,求的值.

解:(1)由题意,得……2分

于是,当时等号成立. …………………………4分

所以的最小值为.                         ………………………… 6分

(2)因为,…………………………8分

,得

所以,                       …………………………10分

所以

=…………………………12分

为偶数时,;当为奇数时,.…14分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2007届广东深圳市学高考数学(理科)模拟试题 题型:044

已知函数和点P(10),过点P作曲线yf(x)的两条切线PMPN,切点分别为MN

()设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;

()是否存在t,使得MNA(01)三点共线.若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

()()的条件下,若对任意的正整数n,在区间内总存在m1个实数a1a2,…,amam1,使得不等式g(a1)g(a2)+…+g(am)g(am+1)成立,求m的最大值.

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科目:高中数学 来源:浙江省杭州市2007年第二次高考科目教学质量检测数学试题卷(理科) 题型:044

已知函数和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.

(Ⅰ)设,试求函数g(t)的表达式;

(Ⅱ)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数n,在区间内总存在m+1个实数a1,a2,…,am,am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值.

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科目:高中数学 来源:广东省韶关市北江中学2008届高三年级第二次月考试卷(数学理) 题型:044

已知函数和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.

(Ⅰ)设|MN=g(t),试求函数g(t)的表达式;

(Ⅱ)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数n,在区间内总存在m+1个实数a1,a2,…,am,,am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值.

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科目:高中数学 来源:河北省衡水中学2012届高三上学期一调考试数学理科试题 题型:044

已知函数和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M(x1,y1)、N(x2,y2).

(1)求证:x1,x2为关于x的方程x2+2tx-t=0的两根;

(2)设|MN|=g(t),求函数g(t)的表达式;

(3)在(2)的条件下,若在区间[2,16]内总存在m+1个实数(可以相同),使得不等式成立,求m的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.

(1)设,试求函数g(t)的表达式;

(2)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

(3)在(1)的条件下,若对任意的正整数n,在区间内总存在m+1个实数,使得不等式成立,求m的最大值.

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