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    （14分）已知函数和.

    （1）设是的一个极大值点，上的一个极小值点，求的最小值；

    （2）若，求的值.

    解：（1）由题意，得……2分

    于是，当时等号成立. …………………………4分

    所以的最小值为.                         ………………………… 6分

    （2）因为，…………………………8分

    由，得，

    所以，                       …………………………10分

    所以

    =…………………………12分

    当为偶数时，；当为奇数时，.…14分

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    科目：高中数学 来源：2007届广东深圳市学高考数学(理科)模拟试题 题型：044

    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (Ⅰ)设｜MN｜＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州市2007年第二次高考科目教学质量检测数学试题卷(理科) 题型：044

    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (Ⅰ)设，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：广东省韶关市北江中学2008届高三年级第二次月考试卷(数学理) 题型：044

    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (Ⅰ)设|MN＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：河北省衡水中学2012届高三上学期一调考试数学理科试题 题型：044

    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M(x1，y1)、N(x2，y2)．

    (1)求证：x1，x2为关于x的方程x2＋2tx－t＝0的两根；

    (2)设|MN|＝g(t)，求函数g(t)的表达式；

    (3)在(2)的条件下，若在区间[2，16]内总存在m＋1个实数(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (1)设，试求函数g(t)的表达式；

    (2)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (3)在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数，使得不等式成立，求m的最大值．

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