等差数列{an}满足a2+a6=40.a5-2a3=16．(1)求数列{an}的通项公式,(2)若{an}的前n项和为Sn.令f(n)=Sn•an8n(n∈N*).求f(n)的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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等差数列{a_n}满足a₂+a₆=40，a₅-2a₃=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，令f（n）=

Sn•an

（n∈N^*），求f（n）的最小值．

考点：等差数列的性质,数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）因为a₂+a₆=a₃+a₅=40，结合a₅-2a₃=16，得a₃=8，a₅=32，求出公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出f（n）=

Sn•an

（n∈N^*），再求f（n）的最小值．

解答： 解：（1）因为a₂+a₆=a₃+a₅=40，结合a₅-2a₃=16，得a₃=8，a₅=32，
所以{a_n}的公差d=

a5-a3

=12…．（2分）
从而a_n=8+12（n-3）=12n-28…（5分）
（2）由（1）知道{a_n}的前n项和Sn=

n(-16+12n-28)

=6n2-22n，
f(n)=

Sn•an

=(3n-7)(3n-11)…（7分）
令f（x）=（3x-7）（3x-11）（x∈R），则对称轴为x=

=3，
所以当n=3时，f（n）有最小值-4…．（10分）

点评：本题考查等差数列的通项，考查函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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已知函数f（x）=

1-|x|

（x∈（-1，1）），有下列结论：
（1）?x∈（-1，1），等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈[0，+∞），方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
（3）?x₁，x₂∈（-1，1），若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
（4）存在无数多个实数k，使得函数g（x）=f（x）-kx在（-1，1）上有三个零点
则其中正确结论的序号为

．

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（Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若∠DCE=θ（0≤θ≤

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