Question

有纯酒精a L(a＞1),从中取出1 L,再用水加满,然后再取出1 L,再用水加满,如此反复进行.问第九次和第十次共取出多少升纯酒精？

Answer 1

第九次和第十次共取出(1-)⁸+(1-)⁹=(1-)⁸(2-) L纯酒精.

解析:

第一次取出纯酒精1  L,记为a₁;

加水后,浓度为=1-,

所以第二次取出纯酒精(1-)·1 L,记为a₂=1-;

加水后,浓度为(1-)·=(1-)²,

所以第三次取出纯酒精(1-)²·1 L,记为a₃=(1-)²;

…

依次类推,第九次取出纯酒精(1-)⁸;第十次取出纯酒精(1-)⁹.

∴第九次和第十次共取出(1-)⁸+(1-)⁹=(1-)⁸(2-) L纯酒精.