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    如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成
    的角为.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）由直三棱柱的性质证，再证明平面；（Ⅱ）用向量法求解.
    试题解析：（Ⅰ）三棱柱是直三棱柱,
    平面,.
    又,平面，
    平面，
    平面，.                    （5分）
    （Ⅱ）如图，

    以点为原点，、、分别为、、轴正方向，线段长为单位长，
    建立空间直角坐标系，设，则，，，
    ，，
    由于直线与所成的角为.
    ，解得，
    ,,设平面的法向量,
    ,可取.,.     (10分)
    于是,
    所以与平面所成角的正弦值为.                 (12分)
    考点：三棱柱的性质，空间中的垂直问题，向量法求角.

    练习册系列答案
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    如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点.

    （Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；  
    （Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．

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    如图，长方体中，，点是的中点.

    (1)求三棱锥的体积；
    (2)证明：;
    (3)求二面角的正切值.

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    已知中，，，为的中点，分别在线段上，且交于，把沿折起，如下图所示，

    （1）求证：平面；
    （2）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由.

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    如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面．

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    如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知：菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点.

    （1）求证：平面平面;
    （2）点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点.
    (1) 证明：平面平面；
    (2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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