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    设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
    (１)求圆心的轨迹E的方程；                                                                                                        
    (２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．
    (1)   (2)直线恒过定点．
    (1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,
    则H为RG的中点，在中，…3分
    ∵ ∴  
    即  …………………6分

    (2)设，
    直线AB的方程为（）则-----①---②
    由①－②得，∴，………………9分
    ∵点在直线上，∴．
    ∴点Ｍ的坐标为．………………10分
    同理可得：, ,
    ∴点的坐标为．………………11分
    直线的斜率为，其方程为
    ，整理得，………………13分
    显然，不论为何值，点均满足方程，
    ∴直线恒过定点．……………………14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    抛物线D以双曲线的焦点为焦点．
    （1）求抛物线D的标准方程；
    （2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
    （3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；
    （3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
    （1）求双曲线G的渐近线方程
    （2）求双曲线G的方程
    （3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是(    )
    A．+="1" B．+=1
    C．+y2="1"D．+=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与直线x= -2相切，且经过点(2，0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（　　）
    A．1B．2　　　　　C．3　　　　　D．4

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