Question

若3a²+3b²-4c²=0，则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1所截得的弦长为（　　）

• A、

  2

  3

• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由已知中3a²+3b²-4c²=0，可以求出圆x²+y²=1的圆心（原点）到直线ax+by+c=0的距离，然后根据圆半径、弦心距、半弦长构造直角三角形，满足勾股定理，即可求出弦长．

解答：解：∵3a²+3b²-4c²=0
∴a²+b²=

4

3

c²
则圆x²+y²=1的圆心到直线ax+by+c=0的距离d=

|c|

a2+b2

=

3

2

；
则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1所截得的弦长l=2

r2-d2

=1；
故选B．

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中根据圆半径、弦心距、半弦长构造直角三角形，满足勾股定理，是我们解答直线与圆相交的弦长问题最常用的方法．