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6.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示.若f(x)在区间[m,m+1]上是单调函数,则实数m的取值范围是{m|m=-1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}.

分析 先求出函数的单调区间,从而得到区间[m,m+1]所在的范围,求出即可.

解答 解:由图象得:函数f(x)在[-1,0)递增,在(0,2)递减,在(2,4)递增,在(4,5]递减,
∴[m,m+1]⊆[-1,0]或[m,m+1]⊆[0,2],或[m,m+1]⊆[2,4],或[m,m+1]⊆[4,5],
∴m=-1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4,
故答案为:{m|m=-1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}.

点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,数形结合思想,是一道基础题.

练习册系列答案
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16.已知条件p:x>1,q:$\frac{1}{x}$<1,则¬p是¬q成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表.
喜欢网购不喜欢网购总计
男职工
女职工
总计
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系?
参考数据及公式:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.

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则函数f(x)一定有零点的区间是(  )
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18.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,现给出下列命题:
①若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;  
②若α⊥β,m?α,则m⊥β;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;             
④若m∥n,m?α,则n∥α.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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12.已知点A(x1,x${\;}_{1}^{2}$),B(x2,x${\;}_{2}^{2}$)是抛物线y=x2上任意不同的两点,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}{2}$>$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}}{2}$2成立,运用类比的方法可知,若点A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)是函数y=sinx(x∈(0,π))图象上不同的两点,线段AB总是位于A,B两点之间函数y=sinx(x∈(0,π))图象的下方,则类似地有结论$\frac{sin{x}_{1}+sin{x}_{2}}{2}$<sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$.

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