Question

6．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是{m|m=-1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}．

Answer 1

分析 先求出函数的单调区间，从而得到区间[m，m+1]所在的范围，求出即可．

解答 解：由图象得：函数f（x）在[-1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5]递减，
∴[m，m+1]⊆[-1，0]或[m，m+1]⊆[0，2]，或[m，m+1]⊆[2，4]，或[m，m+1]⊆[4，5]，
∴m=-1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4，
故答案为：{m|m=-1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道基础题．