Question

以抛物线y²=4x上的点（x₀，4）为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是________．

Answer 1

（x-4）²+（y-4）²=25
分析：先根据抛物线的方程求得其焦点的坐标，把y=4代入抛物线方程求得圆心的坐标，进而求得圆的直径，进而求得圆的方程．
解答：∵y²=4x，
∴p=2，焦点F（1，0），
把y=4代入抛物线方程求得x₀=4，
得圆心P（4，4）
∴圆的半径r==5
∴所求圆的方程为（x-4）²+（y-4）²=25．
故答案为：（x-4）²+（y-4）²=25．
点评：本题以抛物线为载体，主要考查了抛物线的简单性质，抛物线与圆的关系．考查了学生对抛物线和圆的标准方程知识点的熟练掌握．