Question

在体积为15的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，S是C₁C上的一点，S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A₁B₁C₁的体积为（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：由棱柱的体积与棱锥体积的关系，由于三棱锥S-ABC三棱锥S-A₁B₁C₁的底面全等，高之和等于棱柱的高，我们可得棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A₁B₁C₁的体积和为

1

3

V（其中V为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积），进而结合三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积为3，得到答案．

解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=15，
三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A₁B₁C₁的体积和为

1

3

V=5
∵三棱锥S-ABC的体积为3，
∴三棱锥S-A₁B₁C₁的体积2
故选C

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A₁B₁C₁的体积和为

1

3

V（其中V为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积），是解答本题的关键．