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下列函数①数学公式;②f(x)=sin2x;③f(x)=2-|x|;④f(x)=tanx中,满足“存在与x无关的正常数M,使得|f(x)|≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ①④
C
分析:的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),①显然不满足;同样f(x)=tanx的值域为R,也不行;④由正弦函数的有界性,可判断②,由指数函数的性质可判断③,从而可得答案.
解答:∵的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①不满足;
f(x)=sin2x≤1,不妨取M=2,则|f(x)|≤2对定义域内的一切实数x都成立,故②满足;
f(x)=2-|x|;=≤1,显然③满足题意;
而f(x)=tanx的值域为(-∞,+∞),故④不满足.
故选C.
点评:本题考查三角函数的最值,指数函数与幂函数的性质,关键是对条件的理解与各个函数性质的掌握与应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是(  )
A、y=x2+1
B、y=|x|+1
C、y=
2x+1,x≥0
x3+1,x<0
D、y=
ex,x≥0
e-x,x<0

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2+b1x+6,g(x)=a2•3x+b2,(a1,a2,b1,b2∈R)
(1)求f(x),g(x)的表达式;
(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)和f(x)在区间[1,5]上的草图,并根据草图比较今年1~5月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数中,f(x)的最小值为4的是(  )
A、f(x)=x+
4
x
B、f(x)=
2(x2+5)
x2+4
C、f(x)=sin2x+
4
sin2x
D、f(x)=2(3x+3-x

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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列函数中:①f(x)=x 
1
2
,②f(x)=x 
2
3
,③f(x)=x 
3
4
,④f(x)=x 
1
3
,其中偶函数的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•宁德模拟)若函数f(x)对于任意x∈[a,b],恒有|f(x)-f(a)-
f(b)-f(a)
b-a
(x-a)|≤T(T为常数)成立,则称函数f(x)在[a,b]上具有“T级线性逼近”.下列函数中:
①f(x)=2x+1;
②f(x)=x2
③f(x)=
1
x

④f(x)=x3
则在区间[1,2]上具有“
1
4
级线性逼近”的函数的个数为(  )

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