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    15．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x+3y≤9}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则4x+y的最大值为16．

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
    由z=4x+y得y=-4x+z，
    平移直线y=-4x+z，
    由图象可知当直线y=-4x+z经过点A时，直线y=-4x+z的截距最大，
    此时z最大．
    由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$，解得A（4，0），
    代入目标函数z=4x+y得z=16．
    即目标函数z=4x+y的最大值为16．
    故答案为：16．

    点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+{b}^{2}}$=|a±b|，那么如何将双重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt{b}$＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$•$\sqrt{n}$=$\sqrt{b}$即m•n=b，那么a±2$\sqrt{b}$=（（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2±2$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=（$\sqrt{m}±\sqrt{n}$）2
    ∴$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=|$\sqrt{m}±\sqrt{n}$|，双重二次根式得以化简；例如化简：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$； Q3=1+2且2=1×2，
    ∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）2+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
    ∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．
    由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
    （1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；   
    （2）化简：
    ①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$；               
     ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$；
    （3）计算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{C}{2}$），且$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的角为$\frac{π}{3}$．
    （1）求角C的值；
    （2）已知边$c=\frac{7}{2}$，△ABC的面积$S=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．函数y=-x2+3x+1，x∈[-1，2）的值域为[-3，$\frac{13}{4}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若直线2ax-by+4=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标．某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A，B，C三个城市进行雾霾落实情况抽查．
    （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；
    （2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：
     分类 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合计
     户外作业人员 40 60 100
     
     非户外作业人员    		 60 240 300
     合计 100 300 400
    根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
     P（K2≥k） 0.50 0.400.25 0.15 0.10  0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 0.4550.708 1.323 0.072 2.706 3.8415.024 6.635 7.879 10.828

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    4．已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
    （1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
    （2）若P（x0，y0）是C上的任意点，求证：P点处的切线的斜率为$k=\frac{1}{2}{x_0}$；
    （3）证明：以AB为直径的圆恒过点M．

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    5．记函数f（x）=-2m+2msin（x+$\frac{3π}{2}$）-2cos2（x-$\frac{π}{2}$）+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，0]的最小值为h（m）．
    （1）求h（m）；
    （2）若h（m）=$\frac{1}{2}$，求m及此时f（x）的最大值．

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