Question

已知命题p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式 x²+2ax+2a≤0，若命题“p 或q”是假命题，则a的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）

C．（-2，-1）∪（1，2）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先分别化简命题p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解，等价于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，可得a∈[-1，1]；命题q：只有一个实数x满足不等式 x²+2ax+2a≤0，故判别式 a²-2a=0，可得a=0或a=2，从而要使命题P或q是假命题，则p假且q假，故可得答案．

解答：解：命题p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解，等价于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，∴a∈[-1，1]，
命题q：只有一个实数x满足不等式 x²+2ax+2a≤0，故判别式 a²-2a=0，∴a=0或a=2
要使命题P或q是假命题，则p假且q假，
所以a＜-1或a＞1，且{a≠0，且a≠2}，
∴a∈（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，+∞） 
故选B．

点评：本题以方程与不等式为载体，考查命题的真假，关键是命题的化简．