Question

16．若函数$f（x）=2sin（{2x+ϕ+\frac{π}{3}}）$是奇函数，且在区间$[{0，\frac{π}{4}}]$是减函数，则ϕ的值可以是（　　）

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据正弦函数的奇偶性可得ϕ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，故可取ϕ=$\frac{2π}{3}$，检验满足条件，可得结论．

解答 解：∵函数$f（x）=2sin（{2x+ϕ+\frac{π}{3}}）$是奇函数，∴ϕ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，故可取ϕ=$\frac{2π}{3}$，
此时，f（x）=2sin（2x+π）=-2sin2x，在区间$[{0，\frac{π}{4}}]$上，2x∈[0，$\frac{π}{2}$]，y=sin2x单调递增，
故f（x）=-2sin2x，满足f（x）在区间$[{0，\frac{π}{4}}]$是减函数，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性和奇偶性，属于基础题．