Question

曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程是

1. A.
   y²=8-4x
2. B.
   y²=4x-8
3. C.
   y²=16-4x
4. D.
   y²=4x-16

Answer 1

C
分析：要求曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程，我们可采用坐标法，即设出待求曲线上任一点为P（x，y），然后根据P点关于直线x=2对称的Q（4-x，y）在曲线y²=4x上，然后将Q点代入曲线y²=4x中，即可得到x，y之间的关系，即为所求曲线的方程．
解答：设曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线为C，
在曲线C上任取一点P（x，y），
则P（x，y）关于直线x=2的对称点为Q（4-x，y）．
因为Q（4-x，y）在曲线y²=4x上，
所以y²=4（4-x），
即y²=16-4x．
故选C．
点评：本题考查的知识点是轨迹方程的求法--坐标法，其步骤为：设动点坐标为P（x，y），然后根据已知条件用x，y表示与P点相对应的在已知曲线上的点Q的坐标，将Q的坐标代入已知曲线的方程，得到x，y的关系，即为所求曲线的方程．