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已知 l,m,n是互不相同的直线,α,β是不同的平面,则下列四个命题:
①m?α,l∩α=A,点A∉m,则 l与 m 是异面直线;
②若lα,mβ,αβ,则lm;
③l、m是异面直线,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
④若l?α,m?α,l∩m=A,lβ,mβ,则αβ
其中是真命题的是 ______(请写出所有正确答案的序号)
因为平面α外的直线l经过平面α内的一点A,平面α内的直线m不过点A,故l与 m 是异面直线,故①正确.
由 lα,mβ,αβ,可得 l与 m 可能平行、可能相交,也可能是异面直线,故 ②不正确.
∵l、m是异面直线,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,∴l、m在平面α内的射影是两条相交直线,
且n垂直于平面α内的这两条射影,故n⊥α成立,故③正确.
由于平面α内的两条相交的直线l和m都平行于平面β,由面面平行的判定定理知 αβ.
综上,①③④正确,②不正确,
故答案为 ①③④.
练习册系列答案
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A.若m?α,nα,则mnB.若mα,mβ,则αβ
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③若l⊥α,lβ,则α⊥β;
④若αβ,l?β,且lα,则lβ.
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2
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是(  )
A.若mn,m⊥α,则n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,则αβ
C.若mα,α∩β=n,则mnD.若m⊥α,m?β,则α⊥β

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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②若b?M,ab,则aM;
③若a⊥c,b⊥c,则ab;
④若a⊥M,b⊥M,则ab.
其中正确命题的个数有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:专项题 题型:填空题

已知直线a和平面α,β,α∩β=l,aα,aβ,在α,β内的射影分别为直线b和c,则b,c的位置关系是(    )。

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