Question

已知动点P到直线的距离是到定点()的距离的倍．

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)如果直线l∶y＝k(x＋1)(k≠0)与P点的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的垂直平分线在y轴上的截距y₀的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设动点P(x，y)，由题意知．

　　∴．

　　即动点P的轨迹方程是．

　　(Ⅱ)联立方程组

　　得：．

　　从而

　　弦AB的中点坐标为：

　　弦AB的线段垂直平分线方程为．

　　所以垂直平分线在y轴上的截距为：，(k≠0)．

　　故弦AB的线段垂直平分线在y轴上的截距的取值范围为．

　　命题意图：对解析几何两大基本问题：①求轨迹；②通过方程研究曲线性质进行再梳理．轨迹方程的求法一般分为直接法和间接法．直接法的步骤：建系设点，找等量关系，列方程，化简，检验；间接法的关键是找参数．如果明确说直线与圆锥曲线有两个不同的交点，一般是考查判别式与根系关系的应用．取值范围一般是函数的值域或不等式(组)的解集．