Question

14．若圆x²+y²-ax-2=0与抛物线y²=4x的准线相切，则a的值是1 ．

Answer 1

分析 由抛物线的方程写出抛物线的准线方程，因为准线方程与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：抛物线y²=4x的准线为x=-1，
圆x²+y²-ax-2=0的圆心O（$\frac{a}{2}$，0），半径r=$\sqrt{2+\frac{{a}^{2}}{4}}$，
∵圆x²+y²-ax-2=0与抛物线y²=4x的准线相切，
∴圆心O（$\frac{a}{2}$，0）到准线为x=-1的距离d=r，
∴d=|$\frac{a}{2}$+1|=$\sqrt{2+\frac{{a}^{2}}{4}}$，
解得a=1，
故答案为1．

点评 本题考查学生会求抛物线的准线方程，掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．