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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于(  )

A.0                B.1            C.18       D.19

 

【答案】

A

【解析】f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x)⇒周期T=4⇒f(19)=f(-1),

又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1)    ①,

且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1)     ②,

①②联立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.

 

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