Question

9．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，则首项a₁=$\frac{1}{15}$或-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由等比数列前n项和公式列出方程组，由此能求出首项．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{4}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=1}\\{{S}_{8}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{8}）}{1-q}=17}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=-\frac{1}{5}$，q=-2或${a}_{1}=\frac{1}{15}$，q=2，
∴首项a₁为$\frac{1}{15}或-\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{15}或-\frac{1}{5}$．

点评 本题考查等比数列的首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．