已知函数,曲线
在
处的切线过点
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,求
的取值范围.
(Ⅰ)f(x)=lnx+; (Ⅱ)f(x)的取值范围是[1,ln5+
].
解析试题分析:(Ⅰ)利用导数的几何含义确定曲线的切线方程的斜率,然后借助切线过点建立等量关系;(Ⅱ)根据函数的定义域,借助求导分析函数的单调性,进而确定函数的最大值和最小值.
试题解析:(Ⅰ)f¢(x)=-
=
.
则f¢(2)=,f(2)=ln2+
.
则曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线为y= (x-2)+ln2+
,
即y=x+m-1+ln2. 3分
依题意,m-1+ln2=ln2,所以m=1.
故f(x)=lnx+. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=lnx+,f¢(x)=
.
当x∈[,1]时,f¢(x)≤0,f(x)单调递减,此时,f(x)∈[1,2-ln2];
当x∈[1,5]时,f¢(x)≥0,f(x)单调递增,此时,f(x)∈[1,ln5+]. 10分
因为(ln5+)-(2-ln2)=ln10-
>lne2-
=
,
所以ln5+>2-ln2.
因此,f(x)的取值范围是[1,ln5+]. 12分
考点:1.函数的单调性、极值和最值;2.导数的几何含义.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE, =45
,O是BC的中点,AO=
,且BC=6,AD=AE=2CD=2
,
(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,矩形,满足
在
上,
在
上,且
∥
∥
,
,
,
,沿
、
将矩形
折起成为一个直三棱柱,使
与
、
与
重合后分别记为
,在直三棱柱
中,点
分别为
和
的中点.
(I)证明:∥平面
;
(Ⅱ)若二面角为直二面角,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求几何体ABCDFE的体积;
(Ⅱ)证明:平面ADE∥平面BCF;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知长方体中,底面
为正方形,
面
,
,
,点
在棱
上,且
.
(Ⅰ)试在棱上确定一点
,使得直线
平面
,并证明;
(Ⅱ)若动点在底面
内,且
,请说明点
的轨迹,并探求
长度的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直角梯形中,
,
∥
,
,
为线段
的中点,将
沿
折起,使平面
⊥平面
,得到几何体
.
(1)若,
分别为线段
,
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求证:⊥平面
;
(3)的值.
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