Question

p≤2是数列a_n=n²-pn为递增数列的

 

条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：首先，写出a_n+1=（n+1）²-p（n+1），然后，作差，进行化简，得到p＜1+2n，然后，再根据n的取值进行求解范围即可．

解答： 解：∵a_n=n²-pn，
∴a_n+1=（n+1）²-p（n+1），
=n²+（2-p）n+1-p，
∵数列a_n=n²-pn为递增数列，
∴a_n+1-a_n＞0，
∴n²+（2-p）n+1-p-n²+pn＞0，
∴2n+1-p＞0．
∴p＜1+2n，
∵n为正整数，
∴p＜3，
∴p≤2是数列a_n=n²-pn为递增数列的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．

点评：本题重点考查了数列的单调性、充分条件和必要条件及其判断方法等知识，属于中档题．