Question

【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}是公差为d的等差数列，

{bn}是公比为q的等比数列，

由b2=3，b3=9，可得q= =3，

bn=b2qn﹣2=33n﹣2=3n﹣1；

即有a1=b1=1，a14=b4=27，

则d= =2，

则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，

则数列{cn}的前n项和为

（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= n2n+

=n2+ ．

【解析】1、由等比数列和等差数列的定义可求得公比q=3，公差d=2，即得等差数列的通项公式。
2、根据题意把数列{cn}的前n项和分解成为一个等差数列前2n-1项的和和一个等比数列前2n-1项的和，利用公式求得。