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    线段PQ是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则
    |SM|
    |SP|
    +
    |SM|
    |SQ|
    =______．
    设直线PQ的方程为y=k（x-1），所以S（4，3k），
    设P，Q的横坐标分别为x1，x2，
    联立
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    y=k(x-1)
    解得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
    所以x1+x2=
    8k2
    3+4k2

    x1•x2=
    4k2-12
    3+4k2
    ，
    |SM|
    |SP|
    +
    |SM|
    |SQ|
    =
    3
    4-x1
    +
    3
    4-x2

    =3×
    8-(x1+x2)
    (4-x1)(4-x2)

    =3×
    8-(x1+x2)
    16-4(x1+x2)+x1x2

    =3×
    8-
    8k2
    3+4k2
    16-4×
    8k2
    3+4k2
    +
    4k2-12
    3+4k2

    =3×
    24k2+24
    36+36k2

    =2．
    故答案为：2．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使|AB|≤2p．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点．
    （Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
    3
    2
    ）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F1P的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    （a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，短轴长为2．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线l：y=ax+1与双曲线3x2-y2=1有两个不同的交点，
    （1）求a的取值范围；
    （2）设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线l的方程，若不存在则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知p：方程
    x2
    k-4
    +
    y2
    k-6
    =1    表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    k
    =1    恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的，且M的中心和M的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x3-24
    		2
    y-2
    		3
    		0-4
    		2
    2
    （Ⅰ）求M，N的标准方程；
    （Ⅱ）已知定点A（1，
    1
    2
    ），过原点O作直线l交椭圆M于B，C两点，求△ABC面积的最大值和此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为
    		2
    2
    ，则
    m
    n
    的值为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    2
    		2
    3
    		C．
    9
    		2
    2
    		D．
    2
    		3
    27

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