Question

【题目】已知函数f（x）=1﹣ （x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C. 且m≠0
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）=1﹣ （x＞0）为定义域内的增函数，
要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），
则 ，
即a，b为方程 的两个实数根．
整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．
∴m≠0．
则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜ ．
又由原题给出的区间可知m＞0．
∴实数m的取值范围是 ．
故选B．
【考点精析】关于本题考查的函数的定义域及其求法和函数的值域，需要了解求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能得出正确答案．