【题目】选修4-4:坐标系与参数方程(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,将曲线向左平移2个单位,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程;
(2)已知点在第一象限,四边形是曲线的内接矩形,求内接矩形周长的最大值,并求周长最大时点的坐标.
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【题目】如果有穷数列、、、、(为正整数)满足条件、、,即,我们称其为“对称数列”.例如,数列、、、、与数列、、、、、都是“对称数列”.
(1)设是项的“对称数列”,其中、、、是等差数列,且,,依次写出的每一项;
(2)设是项的“对称数列”,其中、、、是首项为,公比为的等比数列,求各项的和;
(3)设是项的“对称数列”,其中、、、是首项为,公差为的等差数列,求前项的和.
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【题目】嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为公里,远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里,则该椭圆形轨道的离心率约为
A. B. C. D.
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【题目】(本小题满分12分)
已知椭圆:的左、右顶点分别为A,B,其离心率,点为椭圆上的一个动点,面积的最大值是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为,线段的垂直平分线与轴交于点,当时,求点的坐标.
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【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业现有设备下每日生产总成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)之间的函数关系式为,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为万元,除尘后当日产量时,总成本.
(1)求的值;
(2)若每吨产品出厂价为59万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?
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【题目】动点与点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程
(2)设点,动点在曲线上运动时,的最短距离为,求的值以及取到最小值时点的坐标
(3)设为曲线的任意两点,满足(为原点),试问直线是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+2|x+1|.
(1)当a=2时,解不等式f(x)>4.
(2)若不等式f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},求a的值.
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【题目】为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
补贴额亿元 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
粮食产量万亿吨 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程;
(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
(参考公式:,)
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