Question

【题目】A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．
（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）方案①计价的函数为f（x），方案②计价的函数为g（x），

则f（x）= ；

g（x）= ；

（Ⅱ）当0＜x≤5时，f（x）=g（x），

x＞5时，f（x）＜g（x）即方案①的价格比方案②的价格低，

理由如下：

x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；

x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．

【解析】（1）、由题意可得分段函数的解析式。
（2）、由题意可得当0＜x≤5时，f（x）=g（x），x＞5时，f（x）＜g（x）即方案①的价格比方案②的价格低，由解析式可得。