Question

下列说法错误的是（　　）

• A．“cosα=

  3

  5

  ”是“cos2α=-

  7

  25

  ”的充要条件
• B．命题P：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，则a≤

  2

  3

• C．命题P：存在x₀∈R，使得

  x

  2 0

  +x₀+1＜0，则?P：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
• D．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

Answer 1

分析：A．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．B利用二次函数的性质进行判断．C利用含有量词的否定进行判断．D利用四种命题之间的关系进行判断．

解答：解：A．由cos2α=-

7

25

=2cos²α-1，解得cosα=±

3

5

，所以“cosα=

3

5

”是“cos2α=-

7

25

”的充分不必要条件．所以A错误．
B．要使关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，则对称轴x=

3

2

a≤1，解得a≤

2

3

，所以B正确．
C．根据含有量词的命题的否定可知?p：任意x∈R，都有x²+x+1≥，0所以C正确．
D．根据逆否命题的定义可知命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，所以D正确．
故答案为：A

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．