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    （1）求函数y=3ex+xsinx的导数；
    （2）已知函数y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值．
    【答案】分析：（1）由常用函数的导数（ex）′=ex，（sinx）′=cosx和导数的乘法法则（f（x）g（x））′=（f（x））′g（x）+f（x）（g（x））′求解．
    （2）先求导，再由y′|x=1=0，y′|x=2=0，建立方程组求解．
    解答：解：（1）y′=3ex+sinx+xcosx；
    （2），
    ∵y′|x=1=0，y′|x=2=0，
    ∴．
    点评：本题主要考查求导法则和函数极值点的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2ex+ax3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为y=(3e-3)x-2e+
    53
    ．
    （l）求函数f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-3ex+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
    （Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
    （Ⅲ）记λ(n)=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    ，求证：e+
    		e
    +
    3e
    +…+
    ne
    ＞n+
    1
    n
    +λ(n)    （n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
    （Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
    （Ⅲ）记λ(n)=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    ，求证：e+
    		e
    +
    3e
    +…+
    ne
    ＞n+
    1
    n
    +λ(n)    （n≥2，n∈N*）．

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