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已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
3
sinCcosC-cos2C=
1
2
,且c=3.
(1)求角C;
(2)若向量
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共线,求a、b的值.
(1)∵
3
sinCcosC-cos2C=
1
2

3
2
sin2C-
1+cos2C
2
=
1
2

∴sin(2C-30°)=1
∵0°<C<180°
∴C=60°
(2)由(1)可得A+B=120°
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共线,
∴sinB-2sinA=0
∴sin(120°-A)=2sinA
整理可得,cosA=
3
sinA
即tanA=
3
3

∴A=30°,B=90°
∵c=3.
∴a=
3
,b=2
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列
⑴求证:为等差数列;
⑵求的前n项和
⑶若,求数列中的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,若a=2,b=2
2
,c=
6
+
2
,则A的度数为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,A=
π
3
,C=
π
6
,b=2,则此三角形的最小边长是(  )
A.1B.2
3
-2
C.
3
-1
D.
3
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=
6
,cosA=
7
8
,则△ABC的面积S为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知△ABC中,c-b=1,cosA=
12
13
,S△ABC=30,则a=(  )
A.2B.4C.2
5
D.5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示在△ABC中,sin2A+sin2C=sin2B+sinA.sinC
(1)求B的度数.
(2)设H为△ABC的垂心,且
BH
BC
=6求AC边长的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值时x的集合;
(Ⅱ)若A是锐角△ABC的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),为了测量A、B两点间的距离,选取一条基线CD,A、B、C、D在一平面内.测得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,则AB=(  )
A.
200
3
3
m
B.200
3
m
C.100
2
m
D.数据不够,无法计算

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