Question

若a=（1，x），b=（2x，3），那么

2ab

|a|2+|b|2

的取值范围是（　　）

• A、(-∞，

  2

  2

  ]
• B、[0，

  2

  2

  ]
• C、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D、[

  2

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：把所给的要求范围的式子整理代入坐标，变成最简形式，分子和分母都除以X，分母上就出现基本不等式，不知X与零的关系，要分类讨论，得出的结果和在一起就是结论．

解答：解：原式=

2(2x+3x)

x2+1+4x2+9

=

10x

5x2+10

=

2x

x2+2

=

2

x+ 2 x

，
当x＞0时，x+

2

x

≥2

2

，
∴0＜原式≤ 

2

2

，
当x＜0时，x+

2

x

≤-2

2

，
∴0＞原式≥-

2

2

，
故选C

点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求值域的问题，用基本不等式求值域．