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    197、已知结论“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，如果把该结论推广到空间，则有命题
    “在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”
    ．
    分析：本题考察的知识点是类比推理，由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1中的结论是二维线段长与线段长的关系，类比后的结论应该为三维的边与边的关系．
    解答：解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
    一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；
    由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，
    我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”
    故答案为：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”
    点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则
    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则
    AO
    OM
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则
    AG
    GD
    =2    ”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则
    AO
    OM
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷（解析版） 题型：选择题

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则（   ）

    A．1                B．2                C．3                D．4

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角

    形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的

    四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，

    则AO：OM=（    ）

    A．1               B．2          C．3          D．4

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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