Question

如图,已知在三棱锥D—ABC中,DA⊥面ABC,且AB=BC=AD=1,∠ABC=90°,求二面角A—CD—B的大小.

Answer 1

分析：用向量法和向量坐标法解答本题.

解：以B为原点,BC,BA所在的直线分别为x,y轴,过B平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),A(0,1,0),C(1,0,0),D(0,1,1).

作AE⊥CD,BF⊥CD,E,F为垂足,AD=1,AC=,DC=,由射影定理,得

DE=,CF=,则

E(,,),F(,,),=(,-,),=(,,),·=.

又||=||=,

cos〈,〉=,

即二面角A—CD—B的大小为60°.