Question

已知实数x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的条件下随机取数，那么取出的数对（x，y）满足（x-1）²+（y-1）²＜1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜2，0＜y＜2”表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，而（x-1）²+（y-1）²＜1表示的区域为圆内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．
解答：解：设取出的两个数为x、y；
则有0＜x＜2，0＜y＜2，其表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，
而（x-1）²+（y-1）²＜1表示的区域为以（1，1）为圆心，1为半径的圆内部的部分，如图，
易得其面积为S_圆=π；
则（x-1）²+（y-1）²＜1的概率是P=；
故选A．
点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系．