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    如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
    （1）；（2）定值.

    试题分析：（1）待定系数法求椭圆方程.找到两个关于的方程即可.（2）因为的平分线与轴平行，所以直线MA,MB的斜率互为相反数.假设直线MA联立椭圆方程即可得到A点的坐标，因为M点坐标已知.再把k换成-k即可求出B点的坐标.从而求出AB的斜率即可.本题第一小题属于常规题型.第二小题要把握以下三方面：首先是MA,MB的斜率是成相反数，假设了一个另一个也知道.其次A,B的坐标也是只要知道一个另一个只要把k换成-k即可.再次求A,B坐标时M点已经知道，用韦达定理很好求出.
    试题解析：（1）由，得，故椭圆方程为，
    又椭圆过点,则，解之得，
    因此椭圆方程为
    (2)设直线的斜率为，，由题，直线MA与MB的斜率互为相反数，直线MB的斜率为，联立直线MA与椭圆方程： ，
    整理得，由韦达定理，，
    ，整理可得，
    又
    所以为定值.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，
    求双曲线的离心率；
    若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C:过点（0，4），离心率为
    （Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，为坐标原点，动直线与
    抛物线交于不同两点
    （1）求证:·为常数；
    （2）求满足的点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆经过点，且和直线相切，
    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
    (1)求的取值范围；，
    (2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　     　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是(      )
    A．B．C．D．

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