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当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是
(x+1)2+(y-2)2=1.
(x+1)2+(y-2)2=1.
分析:直线即 a(x+1)+(-x-y+1)=0,定点C(圆心)的坐标是方程组
x+1=0
-x-y+1=0
的解,推出半径可得圆的方程.
解答:解:直线(a-1)x-y+a+1=0,即 a(x+1)+(-x-y+1)=0,定点C的坐标是方程组
x+1=0
-x-y+1=0
的解,
∴定点C的坐标是(-1,2),以C为圆心且与y轴相切的圆的半径为1,
所以所求圆的方程是 (x+1)2+(y-2)2=1,
故答案为:(x+1)2+(y-2)2=1.
点评:本题主要考查直线过定点问题,求圆的方程,属于中档题.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是(  )
A、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y
B、y2=
9
2
x或x2=
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=-
4
3
y

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科目:高中数学 来源: 题型:

当a为任意实数时,直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是(  )
A、x2=32y或y2=-
1
2
x
B、x2=-32y或y2=
1
2
x
C、y2=32x或x2=-
1
2
y
D、y2=-32x或x2=
1
2
y

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下4个命题,其中所有正确结论的序号是
(1)(3)
(1)(3)

(1)当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y.
(2)若直线l1:2kx+(k+1)y+1=0与直线l2:x-ky+2=0垂直,则实数k=1;
(3)已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,则a36=4
(4)对于一切实数x,令[x]大于x最大整数,例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数,若an=f(
n
3
)(n∈N*),Sn为数列{an}的前n项和,则S50=145.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个结论:
①若α、β为锐角,tan(α+β)=-3,tanβ=
1
2
,则α+2β=
4

②在△ABC中,若
AB
BC
>0
,则△ABC一定是钝角三角形;
③已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1
,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0);
④当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y
.其中所有正确结论的个数是(  )

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