Question

【题目】已知曲线C1： （参数θ∈R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ，点Q的极坐标为 ．
（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；
（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，得 ，

故曲线C2的直角坐标方程为 ，

点Q的直角坐标为（4，4）

（2）解：设P（12cosθ，4sinθ），故PQ中点M（2+6cosθ，2+2sinθ），C2的直线方程为 ，

点M到C2的距离 =

= ，

PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值是

【解析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得结论；（2）利用参数方程，结合三角函数知识，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．