Question

附加题选做题B、（选修4-2：矩阵与变换）
已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M的逆矩阵M^-1．

Answer 1

分析：利用待定系数法先设矩阵M的逆矩阵M^-1，根据点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），列出方程组，即可求解．

解答：解：设M-1=

a b c d

，
依题意有：

a b c d

7 10

=

1 2

，

a b c d

2 4

=

2 0

------（4分）
即

7a+10b=1 7c+10d=2 2a+4b=2 2c+4d=0

，
解之得

a=-2 b= 3 2 c=1 d=- 1 2

------（8分）
所以M-1=

-2 3 2 1 - 1 2

------（10分）

点评：本题以点的变换为载体，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是构建方程组．